Борис Яковлевич Успенский родился 6 (18) марта 1884 года в Воронеже в семье потомственного дворянина. Общее образование получил в Воронежском кадетском корпусе.

В 1902 году окончил Михайловское артиллерийское училище и в чине подпоручика начал службу в Западно-Сибирском артиллерийском дивизионе. Был переведён на административную должность из того же дивизиона (формулировка послужного списка). В 1909 году окончил Михайловскую артиллерийскую академию по первому разряду и в чине штабс-капитана полевой пешей артиллерии назначен помощником начальника одной из мастерских Императорского Тульского оружейного завода (должности начальников и помощников начальников мастерских оборонных предприятий Российской Империи были офицерскими).

В 1910 году был переведён на Михайловско-Шостенский пороховой завод. А через год (1911 г.) вновь переведён на Тульский оружейный завод начальником мастерской. В том же году зачислен по гвардейской лёгкой артиллерии поручиком.

Снижение в чине при переходе в гвардию не являлось умалением прав офицеров русской императорской армии. Они имели определённые льготы по сравнению со своими коллегами из полевой артиллерии. Кроме того, в полковники они производились из капитанов, минуя чин подполковника. В 1912 году Б. Я. Успенский был назначен старшим техником Тульского императора Петра Великого оружейного завода.

В 1916 году Б. Я. Успенский был произведён в чин капитана гвардейской лёгкой артиллерии и назначен исправляющим (исполняющим) должность начальника Тульской оружейной школы вместо убывшего в командировку Н. Н. Петрова. Б. Я. Успенский продолжил подготовку учеников школы в годы 1-й Мировой войны вплоть до Октябрьской революции 1917 года. 

За 20 дней до Октябрьской революции 1917 года, а именно 6 октября 1917 г., из Санкт-Петербурга на завод поступила телеграмма, подписанная начальником административного отдела Главного артиллерийского управления генерал-майором Николаем Исидоровичем Жанколя, в которой тот требовал от начальника завода следующее:

«…Телеграфируйте удостаиваются ли производства полковники капитаны Барташевич, Успенский и Петров…»

Руководством завода был дан утвердительный ответ. Следовательно можно точно утверждать, что капитан гвардейской лёгкой артиллерии Б. Я. Успенский был произведён в чин полковника, хотя других документальных подтверждений этому факту пока не найдено. Но, есть косвенное подтверждение. 5 марта 1919 года в оружейной школе состоялось общее собрание Коммунистической ячейки при Тульской оружейной школе, на котором слушалось дело «О национализации рояли у полковника Успенского, которая хранится у бывшего полковника Успенского». Именно так и записано в тексте протокола заседания ― «рояли», «которая». Вердикт был суровым и непреклонным:

«…Постановили: Мы ученики оружейной школы, состоящие в организации коммунистической ячейки, признавая Советскую власть, а также декреты Совета Народных Комиссаров считаем, что роялью должна пользоваться не личность, как Успенский, а организация, где такой нуждаются, а потому мы считаем с 5-го марта рояль принадлежит для пользования Культурно-Просветительского кружка при Коммунистической ячейке, на основании декрета о национализации…»

ГАТО. Фонд № П-145 «Ячейка ВКП(б) Тульской оружейно-технической школы, г. Тула», опись № 1, дело № 1 «Протоколы партийных собраний, заседаний бюро, президиума ячейки партии, списки коммунистов».

По архивным данным установлено, что Б. Я. Успенский в 1918 году был назначен заведующим лабораторией ТОЗа. Чуть позже он возглавил охотничью мастерскую завода, совмещая обе должности. Во время демилитаризации завода (было и такое) заведовал производством частей для текстильных машин. В 1929 году был назначен первым помощником Председателя Правления завода. О дальнейшей судьбе Б. Я. Успенского ничего неизвестно.